Naçizane

MATEMATİKTE FELSEFELER-1

10 Mins read
Naçizane

MATEMATİKTE FELSEFELER-1

10 Mins read

Giriş

 

Neden matematiğin felsefesi? Çünkü, matematik bir bilgidir, bir bilgi dizgesidir. Bu bilginin kavramsal yapısını incelemek, kültürlerin içinde nasıl oluşageldiğini araştırmak, matematiğin doğasına ilişkin derinlemesine bir sorgulama yapmak felsefi bir çabayı gerektirir. İnsan denen canlı türün kültür tarihinin ilk adımlarından beri hep vardır matematik. Sayılarla, şekillerle, niceliklerle, niteliklerle ve bunların günün teknik düzeylerine göre uygulamalarıyla kültürün bir parçası olagelmiştir. Farklı yaklaşımlar oldu matematik bilgisine. Neydi bu bilgi. Bilgikuramsal bir sorunsal olan bu durum, çok çeşitli ortamlarda değerlendirilmeye çaba gösterildi. Bunlardan hiçbiri, o anın toplumsal oluşumların kültür sentezlerinden bağımsız olmadı. Toplumun, yaşamanı sürdürdüğü yapılanmaların, başka bir deyişle  ekonomik, siyasal, inançsal örgülerin,  yaşama bakış tarzlarının etkisinde oldu. Saymakla bitmeyen başlıklar altında toplandı bu tartışmalar. Biçimciler, mutlakçılar, mantıkçılar, deneyciler, nesnelciler, pozitivistler, konstraktivistler, yarı-deneyciler, bilişçiler v.b. gibi çok sayıda okul ele aldı tüm bu olguları. Son üçyüzyılın belirleyici paradigması içinde bu yaklaşımlar kesin çizgilerle ayrıldılar. Teknolojizmin temel stratejisi olan bu ayırımlar, gerçekten olası mıdır? İdeolojinin yeniden üretiminde bir araç olarak gerekli görülse de gerçekten ayırabilir miydik? Çatışan tarafları olduğu gibi, çakışan tarafları da yok muydu? Matematik bilgi neydi, nelerden oluşmaktaydı? Nereden gelmekteydi? Doğada yer alan, zaten oralarda var olan ve bizim keşfetmemizi bekleyen, zaman dışı, tarihsel süreçleri aşkın bir şeyler miydi onlar? Yoksa, kültürün bir parçası olarak insan türünün buluşlarından, icatlarından biri miydi? Özellikle sanayi devrimi ve kapitalistleşme süreciyle birlikte okullaşmanın sistematikleşmesiyle eğitim içindeki yeri ne oldu matematiğin? İdeolojinin yeniden üretiminde matematik eğitiminin tasarlanması raslansal mıydı? Matematik eğitiminin felsefesi nedir? Dersi veren kişinin inanç çizelgesi hiç mi etkilemiyordu matematiğe bakış tarzını? Bu gibi soruları, diğer ucunu göremediğimiz bir listeye eklemeye devam edebiliriz. Tüm bu renklilik ve çeşitlilik içinde matematiği ve onun yaşamla olan bağlantılarını, hem kültürel hem de bilgikuramsal düzeylerde temel birkaç başlık altında toplamak olası mıdır? Bunun yanında dil olgusu ile olan yakın ilişkilerini bilişsel düzeyde ele almamız gerekmez mi? Matematiğin hemen hemen hiç ele alınmamış estetiğini tartışsak iyi olmaz mı? İşte bu heyecanlı öykü, matematiğin felsefesinden başka bir şey değildir kanımca. Şimdi, ilginç bir soruyla tartışmamızı sürdürelim.

 

 

Matematik Keşfedilmiş Midir, Yoksa İcat Mı Edilmiştir?

 

Son yıllarda bilim ortamında kızışan bir tartışma yaşanıyor. Tartışmanın bir yanında, bilimin dünyaya ilişkin akılcı bir betimlenmesinin gerçeğe/gerçekliğe yakınsadığı savunuluyor. Bilim, giderek gerçek dünyanın kesin bir betimlemesine adım adım yaklaşıyor. Anlatımı kolaylaştırmak için bu yaklaşıma “gerçekçi” diyebiliriz. Yani, mutlak bilginin elde edilmesi olanaklı görülmektedir. Mutlakçı bir yaklaşımdır söz konusu olan. Tartışmanın diğer yanında ise, dünya ile ilgili bilginin, toplumsal oluşumun bir parçası olduğu ve tek bir gerçekliğin olamayacağı öne sürülüyor. Evrene ve dolayısıyla dünyaya ait bilgilerin yapılanması toplumsaldır ve kültür ağının gelişim süreçlerine bağlıdır. Mutlak bilgi yoktur. Bu yaklaşıma “görecelikçi” diyebiliriz. Bu bağlamda, matematik açısından bakıldığında, matematiğin keşfedilen bir olgu mu olduğu, yoksa icat edilen düşünsel bir üretim mi olduğu tartışması ortaya çıkmaktadır. İlk anda “yararcı”, ya da matematiğin sunduğu olanaklar açısından bakıldığında böyle bir tartışmanın sonucu önemsiz görülebilir. Ancak, aşağıda sunmaya çalışacağım gibi bu tartışma, bilginin edinilmesi, kavramların oluşması, bilgilerle yeni bilgi ve kavramların üretilmesi, bilişsel süreçlerin değerlendirilmesi ve tüm bunların bir bileşkesi olan eğitim sürecinin toplumsal ve kültürel işlevleri açısından belirgin bir önem taşımaktadır.

 

Mutlakçı yaklaşımlara göre matematik, tümdengelimsel mantığın sağlam temellerine dayanan  nesnel, kesin ve düzeltilemez bir bilgi bütünüdür. Yirminci yüzyılın felsefe açılımlarından Mantıkçlık, Biçimcilik ve bir ölçüde Sezgicilik ve Platonizm mutlakçı yaklaşımlardır. Mutlakçı bakış açısı matematiği, evrensel, nesnel ve kesin olarak görür. Bunlar, insanların sezgileriyle keşfettiği ve kanıtlarla saptadığı gerçekliklerdir. Bu görüşü savunanlar arasında, bugünün yaşayan önemli matematikçilerden Roger Penrose ve John Barrrow da vardır. Burada vurgulanması gereken nokta, bu bakış açısında matematiğin, bilimin kavramsal çerçevesini sağlarken “akıl almaz etkinliğine” dikkat çekilmesidir. Yoksa, günlük yaşamdan bağımsız olarak zaten bizim dışımızda oralarda bir yerde bulunan matematik, doğada yer alan desenleri nasıl bu kadar mükemmel betimleyebilirdi ki?

 

Matematiğe mutlakçı olarak yaklaşan felsefeler, matematiği veya matematik bilgiyi betimlemekle ilgilenmezler. Daha çok, matematik bilgiyi mutlak olarak garanti edecek etkin bilgikuramsal projeyle ilgilidirler. Bilgikuramsal amaçlar için katı mantıksal yapılarla özdeşleşmişlerdir. Buna göre, matematiksel bilgi zaman aşırıdır, ebedidir. Yeni kuramlar ve gerçeklikler keşfedilmeye devam edilse de, bunlar tarih dışıdır ve matematik tarihi, matematik bilginin doğasında ve doğrulanmasında konu dışı kalmaktadır. Bu nedenlerle de matematik bilgi, izole edilmiş arı bir bilgidir, evrensel geçerliliğiyle yararlıdır ve kültür dışıdır. Matematik bilginin tarihsel süreçteki gelişimi ve değişimini, üretim ilişkilerinden ve farklı kültürel ortamlardan bağımsız olarak ele alan bu yaklaşımı değerlendirmeye devam etmeden önce, buna karşıt olan görüşe de bir göz atalım.

 

Bu bakış açısı, matematik bilginin göreceli olduğu ve yanılabilir özelliklere sahip olduğunu savunur. Buna göre matematik, sürekli gelişmekte olan tamamlanmamış ve hiçbir zaman da tamamlanamayacak bir olgudur. “Yanılabilir olduğu için, düzeltilebilir, gözden geçirilebilir ve değişebilir niteliktedir. Matematik bilgi, keşfedilen bir varlık olmaktansa buluşun, icat edilmenin ürünüdür. Matematikteki yanılabilirlik, evrene ilişkin bilgi arayış süreçlerinin içinde olduğundandır. Wittgenstein, Matematiğin Temelleri Üzereine Uyarılar adlı eserinde matematiği, birbirleriyle çakışan ve birbirine kenetlenen dilsel oyunlardan oluşmuş bir renk cümbüşüne benzetir. Bu oyunlar anlamsız değildir, tersine kurallara bağlı matematik deneyime dayanan, matematik simgeselliğe ve düşüncelere anlam kazandıran oyunlardır. Örneğin değişim hızı olarak ele aldığımız türevde, limit kavramıyla bağlantı kurduğumuzda bir süreklilik olgusunu yaşam deneyimlerimizle değerlendirebiliriz. Gündelik yaşam gözlemlerimizi ve fiziksel olandan alğıladıklarımızı dile getirirken matematik bilgiyle bağlantı kurmaktan başka bir şey değildir bu oyunlar.

 

Matematiğin mutlak bilgiye dayanmadığını savunan Imre Lakatos’un verdiği bir örnek vardır. Bu, “Euler İlişkisi” olarak bilinir. Matematiksel cisimlerin, yüzey sayısı (Y), kenar sayısı (N) ve köşe sayısı (K) arasındaki ilişkinin, Y+K=N+2 olduğunu kanıtlamak için yüz yıldan fazla zaman gerekti. Ancak, bu bağıntı düz yüzeyli geometrik cisimler için geçerliydi. Eğrisel yüzeyler için yapılan çalışmalar, önerilen kuramlar ortaya çıkmaya devam etti. Ve her zaman bu kuramların boşlukları bulunarak gelişmesi süregeldi. Lakatos’a göre, matematikteki hiçbir tanım ve kanıt sonsuza kadar mutlak değildir ve yeniden ele alınıp düzeltilmesi olayından kurtulamaz. Bir başka küçük örnek de, iki nokta arasındaki en kısa uzaklığın doğru olduğu savıdır. Bu bir gerçekliktir. Ancak, bu iki nokta düzlemsel bir alan üzerinde ise “doğrudur”. İzmir’den kalkan bir uçak İstanbul’a giderken eğer en kısa mesafeyi izleyecek olursa doğrusal bir yol üzerinden seyahat ederdi. Fakat bir eğiri çizerek yol alır bu uçak. Aksi takdirde İstanbu’a ulaşması olanaksızıdır. Çünkü dünya dönmektedir. Euclid geometrisine dayanarak ifade ettiğimiz koordinat dizgesi, eğrisel bir geometri tanımlamasında geçersiz kalmaktadır. Yani, “doğru”, “gerçeklik” gibi olgular görecelidir. Biz, matematiği yarattık. Archimedes bize bir değerler dizgesi armağan etti. Olağan sayı dizgemiz onluktur. On parmağımız olduğu için. Eğer sekiz parmağımız olsaydı, belkide sekizli dizgeyi kullanırdık. Bilgisayarlar ikili dizgeyi kullanır. Onu da biz icat ettik. Çünkü her bir işlem için bir elektrik devresi içeren benzeşik bilgisayarlar bir bina kadar yer kaplıyordu. İkili sayı dizgesini ve onun üzerine dayanan mantığı icat ederek bir bina kadar olan benzeşik bilgisayarı, neredeyse bir kibrit kutusuna sığacak sayısal bilgisayara dönüştürdük. Matematiğin “icat ederek“, evrende “keşfetmeyi” sürdürdüğümüz gerçekliklerin üstesinden gelmeyi başardık ve bu süreç devam ediyor.. Biz ışığın hızını icat etmedik, ancak onu Einstein’ın e=mc2 (enerji=kütle ´ ışık hızının karesi) gibi denklemlerle tartışmak, incelenmek için matematiği icat ettik. Başka bir deyişle doğayı, “matematik modelledik“.

 

Matematiğin felsefesini araştırırken, matematiğin bilgikuramsal ve varlıkbilimsel sorunlarına yanıt arayan kendine özgü kuramların temel yaklaşımlarını elde etmeye çalışırız. Çok farklı yaklaşımlar vardır. Bu yaklaşımlar, genel olarak iki temel paradigmada toplanabilir. Bunlardan birisi matematiğin temellerini arayan ve bu temellerin var olduğuna inanan “temelci” paradigmadır. Diğeri ise, temel arayışını bir tarafa bırakıp matematiğin tarihsel ve kültürel everimi ve toplumsal pratiği içinde felsefi boyutlarını araştıran yarı-deneyci paradigmadır. Bu yazıda, “temelci” paradigmanın farklı yaklaşımlarını savunan felsefe okullarına yer verilecektir. Bu yazıyı izleyen diğer bir çalışmada, yarı-deneyci yaklaşımların farklı boyutları ele alınmaya çalışılacaktır.

 

“Temelci” paradigmanın düşünel taşlarını bir romantizm metaforu içinde ele alabiliriz. Matematiksel romansın temel özellikleri şöyle özetlenebilir:

 

  • Matematik, evrenin nesnel bir görüntüsüdür; matematiksel nesneler gerçektir; matematiksel gerçeklik evrenseldir, mutlaktır ve kesindir.

 

  • Böylece, insanların matematikle ilgili neye inandıklarının matematiğin gerçekten ne olduğuna bir etkisi yoktur. Eğer insan türü yada hiçbir canlı tür olmasaydı matematik yine aynısı olacaktı. Matematik soyut ve bedendışı olmasına rağmen gerçektir.

 

  • Matematikçiler nihai biliminsalarıdır, onlar yalnız bu fiziksel evrenin değil tüm olası evrenlerin mutlak gerçekliklerini keşfetmektedirler.

 

  • Mantık, matematiksel mantık olarak biçimlendirilebildiğine göre matematik akılcılığın öz doğasını karakterize eder.

 

  • Akılcılık, insana özgü biricikliği tanımladığına göre ve matematik de akılcılığın en yüksek biçimi olduğuna göre, matematiksel yetenek insana ait entellektüel kapasitelerin doruk noktasıdır. Matematikçiler, akılcılığın doğasına ilişkin tüm derinliklerinin nihai uzmanlarıdırlar.

 

  • Fiziğin matematiği, fizikel olguların kendilerinde bulunur. Gezegenlerın eliptik yörüngelerinde elipsler vardır, yaprak ve dalların şekillerindeki fraktal yapılarda fraktaller vardır, salyangozların logaritmik spirallerinde logaritma vardır. Bunun anlamı, “doğanın kitabı matematikçe yazılmıştır” demektir. Bu da şuna işaret eder: matematiğin dili, doğanın dilidir ve yalnızca matematik bilenler doğayı gerçekten anlayabilirler.

 

  • Matematik, bilimlerin kralı/kraliçesidir. Kesinliğin ne olduğunu tanımlar. Matematik modelleri oluşturma ve matematiksel hesaplamalar yapma becerisi, bilimi bilim yapandır. Matematik, en yüksek bilim olarak, tüm bilimlere uygulanır ve onların en önündedir. Matematiğin nihai doğasını yalnızca matematiğin kendisi karakterize edebilir.

 

Gelecek ayki yazımda bu romansa dayanan felsefe akımlarını ayrıntılarıyla inceleyeceğim.

 

 

 

 

Kaynaklar

 

Davis, P. J., and Reuben H., ”The Mathematical Experience”, Boston: Houghton Mifflin, 1981.

Hersh, R., “Mathematics has a Front and a Back“, 6. International Congress of Mathematics, Budapest, 1988.

Lakatos, I., “Proofs and Refutations, Cambridge University Press, 1976.

Lakatos, I., “Mathematics, Science and Epistemology”, Cambridge University Press, 1997.

Lakoff G., Nunez R., “Where Mathematics Comes From”, Basic Books, 2000.

Penrose, R., “The Emperor’s New Mind“, Oxford University Press. 1990.

Tymazko, T., “New Directions in the Philosophy of Mathematics”, Princeton University Press, 1998.

 

Bir Cevap Yazın

%d blogcu bunu beğendi: