Naçizane

MATEMATİKTE FELSEFELER-2

18 Mins read
Naçizane

MATEMATİKTE FELSEFELER-2

18 Mins read

Bu ayki yazımızda matematiksel romansa dayanan felsefe akımlarını biraz ayrıntıyla inceleyeceğiz.

 

 

Platonculuk

 

Geleneksel olarak bir Platoncu, Platon’un “Biçimler Kuramı” ile ilişkilidir. Bu kuram, evreni çıkarsamak için metafizik ve bilgikuramsal bir yaklaşımı kabul eder. “Biçimler Kuramı”nın metafizik bileşeni, gerçekliği iki düzeyde ele alır, “biçimler dünyası” ve “fiziksel nesneler dünyası”. Biçimler dünyası ebedi olarak betimlenir ve zaman ve uzam dışıdır. Buna karşılık, biçimlerin dünyadaki karşılıkları olan fiziksel nesneler hem geçicidir hem de zaman ve uzama bağımlıdır. Biçimler dünyası aynı zamanda elle tutulamaz, değişmez niteliklerdedir ve hakiki gerçekliği tanımlar. Buna karşılık fiziksel nesneler dünyası hem duyumsanabilir hem de değişebilir ve biçimler dünyasından bağımsızıdır. Fiziksel nesneler mükemmel olan biçimlerin, mükemmel olmayan kopyalarıdır. “Biçimler Kuramı”nın bilgikuramsal bileşeni, hakiki bilginin biçimlerin genel ilkeleri ve evrensel özelliklerine dayandığına işaret eder. Biçimlerin bilgisi yalnızca akıl yoluyla elde edilebilir. Platon’a göre biçimler dünyasının bilgisi özümüzde vardır, fakat doğarken unuturuz ve yaşamımız boyunca bunları yeniden öğrenmek için mücadele ederiz. Platon’a biçimleri dört kategoride ele alır: Ahlak ve estetik (aşk ve adalet gibi), matematiksel nesneler (çemberler ve üçgenler gibi), doğal türler (hayvanlar ve bitkiler gibi) ve doğal maddeler (su ve hava gibi). Şimdi, bu ön açıklamadan sonra matematikle ilgili olana bakalım.

 

İlk Platoncu iddia, matematiğin varlıkbilimsel sorunsalıyla ilgilidir. Burada, matematiksel nesnelerin gerçek olduğu ve fiziksel nesneler dünyasından bağımsız var olduğu öne sürülür. Bu iddia, bilgikuramsal bir soruna işaret ederek matematikçilerin şeyleri “keşfettiklerini” belirtir. Bu anlayış, matematikçilerin şeyleri “yaptıkları/yarattıkları” iddiasının tam karşısındadır. Platonculuk, matematiksel hakikatin, diğer fiziksel hakikatler gibi, standart bir anlam dizgesi aracılığıyla anlaşılabileceğini savunur. Örneğin, “Ahmet sarı bir gömlek giyiyor” tümcesini gerçek yapan anlam dizgesi, “4 ´ 5 = 20” tümcesini gerçek yapan anlam dizgesiyle aynıdır. 

 

Platoncu tartışmanın diğer bir iddiası, matematiksel nesnelerin kısmen “soyut” olduğunu, zaman ve uzam dışında var olduğunu öne sürmesidir. Bununla birlikte, Platoncular matematiksel varlıkların evrenselliklerinin şart olmadığını ifade ederler. Bunun anlamı, matematiksel varlıkların, özel bir durum ile evrensel niteliği arasındaki ilişkiyi gösteren soyutlama süreciyle mutlaka bağlantılı olmalarının gereksizliğidir. Soyutlama sürecine bir örnek, yuvarlak taş ile taşın, bir evrensel nitelik olan “yuvarlaklık” özelliğine katılımıdır. Platonculara göre, matematiğin evensel-özel soyutlama sürecine bağlı olmasına gerek yoktur. Örneğin, sayılar özeldir, fakat bu durum onların aynı soyutlama sürecine tabi olmaları gerektiğini ima etmez. Matematiksel nesneler, bizden bağımsız olarak zaman ve uzam sınırlarının ötesinde, soyutlama sürecine gerek duymadan soyut biçimde bulunur.

 
Bir başka temel Platoncu iddia, yukarıda açıklananlara koşut olarak matematiğin “a priori” olduğu, deneysel olmadığıdır. A priori, duyumlardan bağımsız olmak demektir. Buna göre, matematiksel hakikatler ve matematiksel nesneler “zihnin gözü” aracılığıyla sezilir, görülemez ancak kavranır. Deneysel bilgi ise aksine, duyumlar aracılığıyla elde edilir. “Zihnin gözü” ile gökyüzünün mavi olduğuna (elbette bulutsuz bir havada ve gündüz) nasıl inanılıyorsa, “4 + 7 = 11” önermesine de aynı ruhsal itkiyle inanılabilir. Eklemek gerekir ki, Platonculuğun genel kavrayışında, a priori bilgi, kesin bilgi değildir ve dolayısıyla “zihnin gözü” yanılmaya açıktır.

Son iddia, matematiğin standart olmayan araştırma tekniklerine açık olduğu düşüncesidir. Ayrıca,  kanıtlar, diyagramlar, hesaplamalar ve resimler gibi biçimlerle temsil edilen matematiksel hakikate yer verdiğini ifade etmekte yarar vardır. Matematik alanına erişebildiğimiz ve matematiksel algıya uyum sağladığımız birçok yol vardır.

 

Platoncuların iddialarını güçlendirmek amacıyla verdikleri örneklerden birkaçına bakabiliriz. Örneğin, Calculus’un gelişimi Platonculuğun bir kanıtı olarak gösterilir. Hem Newton hem de Leibniz yaklaşık aynı zamanlarda birbirlerinden bağımsız olarak Calculus’u “keşfetmişlerdi”. Buradaki keşif sözcüğünün altını çizmek gerekir. Matematiği kültürden bağımsız tanımlayan Platonculuk Newton ve Leibniz’in aynı matematiksel hakikate ulaştıklarını düşünmesi anlaşılırdır. Pascal ise Öklit geometrisinin büyük bir bölümünü yeniden yaratırken aynı matematiksel hakikate farklı iki insanın ulaştığı düşünülmektedir. Platoncu düşüncenin bir başka uzantısı Tanrının dünyayı matematiksel olarak yarattığı inancıdır. Laplace, “evren kendisini matematiğin diliyle doğal olarak ifade eder” demişti. Galile’nin vurgusu da şöyleydi;: “evren, matematiğin diliyle yazılmıştır, harfleri ise üçgenler, çemberler ve diğer geometrik şekillerdir.” Matematikçi olmayan birçok yazar matematiği evrensel olarak değerlendirir. Bilimkurgu eserlerinde matematik insanlarla uzaylı yabancılar arasında ortak bir iletişim aracı olarak kullanılır. Carl Sagan’ın Temas adlı eserinin aynı adla filmi yapılmıştır. Temas gezegeninde yaşayanlar dünyalılara bir diyagram yollarlar. Matematiksel simgelerle yazılımış olan bu diyagramı matematikçiler çözmeye çalışır. Platonculuğun geçerliliği için öne sürülen bir başka belirti de çaşitli, inanç ve geleneklerde belirli sayıların yeniden ortaya çıkmasıdır. Örneğin, üç sayısı birçok faklı bağlamlarda betimlenir. Üç sayısının uğuruna inanan farklı kültürlerin oluşu, Hıristiyan teoljisindeki üç ilahi kişinin – Baba, Oğul ve Kutsal Ruh – birleşimi gibi örnekler çoktur. Platon, “herhangi bir yüzey üçgenlerle, çözümlenebilir ve sırasıyla her üçgen üç dik üçgene bölünebilir. Bu üçgen yüzeyler indirgenemeyendir ve böylece madde olarak bilinen bileşimin bileşenleri olmalıdır” tezini savunmuştur.

 

Biçimcilik

 

Biçimciliğin matematik alanındaki ilk sözü, matematiksel nesnelerin gerçekte var olmadığıdır. Fakat gerçekte var olmamakla birlikte fiziksel dünyayı betimleyebileceğimiz, kurallardan ve simge kullanımınlarından oluşan biçimsel bir oyunun kurulmasına hizmet eder. Matematikte biçimci bir bakış açısına sahip olan kişi, Platonculuğun matematiksel nesneleri gerçek nesneler olarak görmesine, zaman ve uzam dışındaki soyut nesnelerin varlığını önermesine hemen karşı bir duruş alacaktır. Gerçekten dünyada sayısallık vardır, ancak sayılara ne demeli?

 

Bir biçimciye göre, matematiksel hakikat bizim kanıtlar oluşturma yeteneğimizde yatar. Bu hakikati geçerli kılmak için, sanki bir oyun oynanırcasına bir dizgenin simgeleri kullanılarak kanıtlar geliştirilir. Biçimcilik, matematiği biçimsel ve aynı zamanda sarsılmaz ve yanılmaz bir simgeler dizgesi üzerine oturtmaya çalışır.

 

Çağdaş biçimciliğin önde gelen savunucularından David Hilbert, matematiksel hakikatin, kanıtını vermeden öne sürülemeyeceğinin iddia eder. Hilbert’in, Kant’ın matematikle ilgili görüşlerine bir yakınlığı vardı ve geometri, kuramsal fizik gibi alanlara büyük katkıları olmuştur. Zaman ve uzam özünde bir insan yaratısıdır. Zaman ve uzam, algılama biçimlerimize bağlı olarak, betimleme amaçlarımıza hizmet eder.

 

Zaman ve uzamın nesnel olarak var olmadığı görüşünden hareket edilirse, ölçülebilir evren sonsaldır, başka bir deyişle sonsuz değildir. Biçimci paradigma şöyle düşünür: sezgisel olarak biliyoruz ki, sonsuz bir yol alamayız ve sonsuza kadar sayamayız. Elbette, yapabileceklerimizle ilgili bir üst sınır yoktur. Ancak, her zaman öne bir adım atarız ve kaç tane olay yaşarsak yaşayalım, her zaman bir tanesini daha yaşayabiliriz. Herhangi bir noktada, yalnızca sonlu bir deneyim edinebileceğiz ve ancak sonlu sayıda adım atmış olacağız. Sonsuzluk potansiyel bir sonsuzluktur, gerçekten var olan bir sonsuzluk değil. O halde, zaman ve uzam insanlarca yaratılmışsa onların özelliklerini a priori bilebiliriz. Böylece algı gücümüzle matematiksel hakikatlere, tümdengelerek kesinlik içinde varabiliriz.

 
Hilbert’e göre kanıtların, matematiksel hakikatleri geçerli kılmasını sağlamak için bir dizge tutarlı olmalıdır. Bir dizgenin tutarlı olması için de, simge ve kurallardan oluşan dizgede çelişkili/çatışmalı koşulların olmaması gerekir. Çünkü böyle bir durum, yanlış önermelerin kanıtlanmasına veya çelişen kanıtların oluşmasına yol açacaktır. Bir dizge tutarlı kalabilirise, herhangi bir karşı koyuş olmadan, hakikati içkin ve uygulanabilir bir matematikle yaşamak mümkün olacaktır.

 

Buna göre biçimcilik, matematikte iki farklı alan düşünür: sonlu ve anlamlı ile sonsuz ve anlamsız. Anlamsız sözcüğüyle, ifadede doyurucu bir şekilde kanıtlanabilir bir hakiki değerin olmadığı anlatılmaktadır. Anlamlı sözcüğü ise, fiziksel dünyada öngörülerde bulunmaya uygun bir yapıyı ifade etmektedir. Matematiksel hakikati ileri sürebilmek için acaba anlamlı kanıtlar nasıl geliştirilebilirdi? Hilbert, var olan tüm kuramların biçimlendirilmesinde, biçimsel bir yapı içinde toplanmasında diretmiştir. Biçimcilik, matematiğin özenli bir analitik biçim içinde yeniden yapılanmasını önermiştir. Bu analitik biçim, anlaşılabilir/algılanabilir simgesel bir gösterim dizgesi olmalıdır.

 

 

Mantıkçılık

 

Diyelim ki, matematik belirli gerçekliklerden, bu gerçeklikleri kuran savlardan, bu savların altında yatan yapılanmalardan, bu savları ve gerçeklikleri ifade eden simgelerin biçimsel kullanımlardan meydana gelmiş olsun. Yani, matematik bunların dışında herhangi bir şey olmasın. Böyle bir yaklaşım, geleneksel olarak bilinen mantıkçılığın genel iddiasıdır.

 

Bu bakış açısı matematiğin, mantığın bir dalı olduğunu ve tüm matematiğin, mantık kuralları ile türetilebileceğini öne sürer. Leibniz mantığın ilkelerine inanırdı, fakat hiçbir zaman matematiği mantıktan türetmeye çalışmamıştır. Ancak, tüm matematiksel hakikatlerin gerekli olduğunu ve böylece matematiğin gerekli mantıksal hakikatlerden türetilmesinin uygun olacağını iddia etmiştir. Ona göre, karşıtı çelişkiye işaret ederse hakikat gereklidir. Gottlob Frege de matematiğin mantıktan kaynaklandığına kesin bir şekilde inanırdı. Frege kendi geliştirdiği simgesel dizgeyle matematiksel mantık üzerinde çalışmıştır. Bu dizge matematikçilere yabancı olduğu için çalışmaları gözden kaçmıştır.

 

Russell, Frege’den çok etkilenmiştir. Russell’a göre, mantık su götürmez bir şekilde doğru olduğundan, mantıktan türetilen matematik de su götürmez bir şeklide doğrudur. Russell, tutarlılık sorunun bu yolla giderilebileceğini ümit etmişti. Russell biçimci matematiği sevmezdi, çünkü biçimcilerin yola çıktıkları aksiyomların hakikatlerine ilişkin bir güvence yoktu. Russell bir mantıkçı olmasının yanında Platonculuğa da eğilimleri vardı. Ona göre, mantık ilkeleri ve matematiksel bilginin nesneleri herhangi bir zihinden bağımsızdır ve yalnızca zihin tarafından algılanabilirdi. 

 

Pratikte, mantıkçılık birçok biçimci hadefe sahiptir. Sonuç olarak matematiğin bir içeriği yoktur, ancak yalnızca biçimi vardır. Russell ve Whitehead üç cilt olarak yazdıkları Principia Mathematica‘da matematiği biçimsel mantıkla açıklamaya çalışmışlardı. Principia Mathematica için özet bir ifadeyle şöyle denmiştir: “gerçekten matematiğe biçim vermek üzere yapılan büyük bir girişim, ancak okunamayan bir başyapıta seçkin bir örnek olarak kabul edilebilir.” Bu eserin çok uzun ve okunamayan özelliği birçok sakınca yaratmıştır. Dikkate değer birçok yaşamöykücüye göre, 1 sayısı eserin 347. sayfasına kadar tanımlanmamıştı ve m ´ n çarpımının n ´ m çarpımına eşit olduğu ancak ikinci cildin sonlarında gösterilebilmişti.

 

Mantıkçı matematik, gündelik yaşamda özellikle kullanışlı değildir. Principia Mathematica, simgesel matematik mantıkla ilgili derinlemesine bilgisi olmayanlar için anlaşılması çok zor ve karmaşık bir eserdir. Principia Mathematica‘da simgesel mantık kullanılarak aksiyon durumuna getirilen matematiksel kavramlar, mantığın biçimsel adımları kullanılmadan türetilmiştir. Mantıkçı matematiğin fiziksel dünyaya uygulanması neredeyse olanaksızıdr. Bu matematiğin kendi dizgesi içinde hakikati varsa da nesnel bir gerçekliğin içinde hakikati yoktur. Mantıkçılar, mantık aksiyomlarını nesnel hakikatler olarak kabul ederler ve dolayısıyla bu aksiyomlara dayalı matematiğin de nesel bir hakikat olduğunu düşünürler. Russell ve Whitehead, mantık aksiyomları olduğu tartışılabilir aksiyomlar kullandıkları için geliştirdikleri mantık da nesnel bir hakikate sahip olduğu söylenemez.

 

1931’de Kurt Gödel bir makale yayınlar: “Principia Mathematica ve İlgili Dizgelerde Biçimsel Olarak Kararsız Önermeler Üzerine”. Gödel bu makalede, biçimcilerin ve mantıkçıların tüm matematiği aksiyomlaştırma girişimlerinin olanaksızlığını kanıtlamıştır. Gödel’in Tamamlanmamışlık Kuramı olarak bilinen bu çalışmada, simgeler kullanan herhangi bir mantıksal dizgede, aynı dizge içinde ne kanıtlanabilir ne de kanıtlanamayan bir aksiyom kurmanın mümkün olduğu kanıtlanmıştır. Bu kararsız özelliğin anlamı, tüm sayıları kapsayan ve tutarlı olan bir dizge hiçbir zaman tamamlanamaz.

 

 

Sezgicilik

 

Sezgiciler, doğal sayılarla ilgili sezgisel bir anlayışımızın olduğuna ve tüm matematiğin doğal sayılardan sonlu bir yapılandırma tarzıyla türetilmesi gerektiğine inanırlar. Bu açıdan sezgicilik, “yapılandırmacılık” olarak da bilinir. Bu akımın önde gelen ismi olan Brouwer, doğal sayılarla ilgili sezgisel bilgi düşüncesini, geçmiş ve geleceğin sezgisel bilgisi inancı üzerine kurar. Ona göre, zaman içinde bir ilerlemeyle şimdiki bir duyum bir başka şimdiki duyuma öyle bir şekilde yer verir ki, bilinç bir önceki duyumu geçmiş bir duyum olarak hatırda tutar. Böylece, şimdi ile geçmiş arasında bir ayırıma işaret eder. Brouwer’e göre, bir, bir artı bir, bir artı bir artı bir, … sürecinin bilgisine sahibiz ve bu süreci izleyerek doğal sayıları ortaya çıkarırız. Matematik sezgisel olarak türetildiği için mantık ve dilden bağımsızdır. Ona göre, mantık matematiğe dayanır, matematik mantığa dayanmaz.

 

Sezgiciler, tüm geçerli matematiğin sonlu olarak doğal sayılardan yapılandırıldığına inanırlar. Geometri, uzayla ilgilendiği için zihinlerimizin tam denetiminde değildir. Böylece, sentetik geometri matematiğe değil fiziksel bilimlere aittir. Brouwer, sonsuzluk kavramına yer verir ama “Aritoteles’in potansiyel sonsuzluğu” olarak. Cantor’un sonsuz kümelerini ve dolayısıyla sonsuz kümeler üzerine dayanan tüm matematiği reddeder. Sonsuz kümelerde, ne kanıtlanabilen ne de çürütülebilen önermeler vardır. Brouwer, bir düşüncenin doğru olduğunu, o düşüncenin yanlış olmadığını kanıtlamakla kanıtlayan yöntemi kabul edilemez bulur. Kabul edilebilir bir kanıt ancak yapılandırılan, sezgisel olarak kurulan bir kanıttır. Sezgiciler, gerçek dünya ile pek ilişki içinde değildirler. Brouwer, sezgici matematiğin pratik uygulamalar için kullanışsız olduğunu kabul etmiştir. Pratik uygulamaları olmayan bir matematik, matematik topluluğunun dışında var olamaz.

 

Sezgicilik, matematikçinin dışındaki herhangi bir matematiksel gerçekliğin varlığını veya gerçekten kanıtlanmış ya da  kanıtlanabilir bir gerçeği yadsır. Sezgiciye göre, matematiksel nesneler yalnızca yapılanmaların bir sonucu olarak var olur. Matematiksel olgular, ancak kendisinin yapabildiği tartışmaların sonucu olduğu sürece kendisi için gerçektir. Şimdi aritmetiğin temel kuramını ele alalım. Sezgici, bunu bir biçimci gibi yalnızca bir simgeler dizimi olarak almaz. Kuramın bir anlamı vardır. Ancak, kuramı herhangi bir doğal sayıyı, asal sayı çarpanlarına ayırma yeteneğimizi ifade etme olarak düşünür. Elbette insanda böyle bir yetenek olmasa, böyle bir bilişsel süreci gerçekleştiremezdi. Bu bilişsel sürecin, yetenek dışında bir dilsel ve göstergebilimsel ağ içinde karşılıklı etkileşimlerle toplumsal olarak meydana geldiğini göz önüne alırsak, sezgiye dayalı etmenlerin dışında da birçok değişkenin olduğu görülecektir. Entellektüel bir hareket olarak matematiksel sezgicilik, her birimizi birbirimizden yalıtır ve bu yalıtma bizi bilgikuramsal olarak bireysel kaynaklara indirger. Buna göre, içsel deneyim olanaklı biricik bilgi kaynağıdır ve içsel deneyimin dayandığı dışsal gerçeklikleri yadsır.

 

 

Tartışma

 

Matematiğin temelleri üzerine yoğunlaşan ve onların arayışı içinde olan farklı düşün okullarının  indirgemeci karakteri yukarıda kısaca ele alınan bu yaklaşımlarından ileri gelmiştir. Matematiğe araştırmacı bir gözle ve pratiği içinden bakarsak, matematiğin temellerini arayış içinde olanlar tarafından ihmal edilegelmiş birçok yönünü açıkça görmüş oluruz. Bunlar arasında, belirleyici matematik paradigmasınca resmen onaylanmamış kanıtlar, tarihsel gelişim, matematiğin olası hataları, kanıtların dışında matematiksel açıklamalar, matematikçiler arasındaki iletişim, çağdaş matematikte bilgisayarların kullanımı, matematik öğrenimi, matematik öğreniminin felsefesi, matematik ve dil/göstergebilim ilişkisi, matematik, kültür ve toplumsal – ruhsal – ideolojik bağlantılar ve daha benzerleri yer alır. Temelleri arayan düşünsel yaklaşım matematiksel pratiği, temeller cinsinden açıklamaya çalıştığı için tüm bunları yok sayabilir. Buna göre, matematik etkinlikleri özünde kümelerle ilgili gerçeklerin keşfedilmesi, belirleyici matematik paradigmasınca resmen onaylanmış kanıtların irdelenmesidir. Geri kalanlar ise konu dışı üstyapılardır. Temelleri çıkış noktası kabul eden yaklaşımların matematiğin kapsamlı bir felsefesini geliştirebilmesi oldukça olanaksız görünmektedir. Matematiği, çevresinden yalıtan bir anlayış ya da anlayışlar, kendi özellerinde olumlu bir takım sonuçlar elde etseler de matematiğin felsefesine katkıları, indirgemeci bir yelpazenin solgun renkleri içinde olacaktır. Matematiğin yaşamsal kılgısını yok sayarak felsefi boyutlar getirmek çok güçtür. Matematiğin felsefesini sağlayacak olan, sorunları ve çözümleri için verileriyle işte bu kılgıdır. Günlük yaşamdan bir örnek verecek olursak,  hesap makinalarını göz önüne alabiliriz. Bir açının herhangi bir trigonometrik işlevdeki değerinin makinanın ekranında görülen karşılığı, sekiz ya da dokuz basamak kesinliktedir. Burada, sekiz ya da dokuz basamaktan sonraki basamakların da kesin olması kullanılan yaklaştırmanın özelliklerine bağlıdır. Yaklaştırma, başka bir deyişle bir işlevin değerini gerçek değerine yakın bir değerle elde etmek bilgisayarın özündeki felsefedir. Bu kapsamda; işlevlerin değişim hızı, limit, yakınsama, ıraksama gibi matematiksel kavram ve nesneleri ele alıyoruz. Böylece, hem matematiksel bilginin, hem de sezgisel müdahalenin insanın gündelik nefesinde buluştuğu bir arayüzey oluşmaktadır. 

 

Bu sahneye yeniden baktığımızda, matematiğin felsefesi canlıdır. Araştırmayı yapan matematikçi, matematikçinin felsefi eğilimleri, bunu kullanan diğer araştırmacılar, uygulayanlar, öğretmenler ve öğrenciler birlikte yaşarlar bu canlılığı. Hangimiz matematikle tanışmamış olabilir? Hangimizin, matematikle iyi kötü bir anısı yoktur? Tüm dünyada matematiğin felsefesiyle ilgili bir tartışma olmasına rağmen tıkanan bazı önemli noktalar vardır. Şöyle toparlayabiliriz:

 

§         Çalışan matematikçilerin, matematiğin felsefi boyutlarına ilişkin ortak düşünceleri birbirleriyle ve matematik çalışmayla ilgili günlük deneyim ve kılgıyla uyuşmazlık içindedir. Birçok kılgısal sorunların ve matematiğin karşılaştığı kördüğümlerin felsefi yönleri vardır.  Matematik üzerine felsefi bir söylemin iyice oturtulmamış olmasının, öğretimde, öğrenimde, araştırmada ve toplumların kılgısal işlerinde gözlenebilir zararlı etki ve sonuçları vardır.

§         Matematiğin felsefesinde bugün var olan çıkmaz, “matematiğin temellerini” ele alan geniş zaman aralığında Frege ve Russell’dan Brouver, Hilbert ve Gödel’e kadar yer alan birçok derin karşıtlığın kötü sonuçlarıdır. Tek tek ele alındığında birçok şey öğreneceğimiz bu düşün akımlarında sorun, indirgemeci ve yaşamdan kopuk yapılarında olmuştur. Üstelik gelenekselleşmiş bir etkileri ve düşünce dönüşümlerini teşvik etmeyen özellikleri vardır. Artık amaç; biçimcilik, sezgicilik, mantıkçılık gibi “okulların” ötesine geçebilmek olmalıdır. Onların tarihine yeniden geri dönerek, matematik ve felsefenin nasıl ele ele verdiklerinin köklerine inmeliyiz.

§         Platonculuk ve biçimciliğin aksine, eğer matematiği kuşku duyulmaz gerçekliklerin kaynağı olarak kurmaktan vazgeçersek,  matematiğin doğasını, insanın zihinsel etkinliğinin belirli bir çeşidi olarak ele alacağız demektir. İnsanlar tarafından yaratılan bir düşünceler dünyası vardır. Bu dünya onların paylaşılan bilinçlerinde bulunmaktadır. Özdeksel nesnelerin kendi özelliklerine sahip olduğu gibi, bu düşüncelerin de, nesnelce kendilerinin olan özellikleri vardır. Kanıtın ve karşıkanıtın yapılandırılması, bu düşüncelere ait özelliklerin keşfedilmesindeki devingen  yöntemdir. Bu da, matematik denen bilgi dalıdır.

 

Mantıkçılık ve sezgicilik birer felsefi dizge olarak matematikte artık geçerli değildir. Ancak, Platonculuk ve biçimcilik bugün hüküm sürmekte olan matematik paradigmasında canlıdır. Platonculuk inanılması kolay bir düşüncedir. Birçok insan evrenin matematikçe yaratılmış olduğuna inanır. Özellikle içinde yaşadığımız kültürde bilimin öğretildiği yollar buna çok yardım eder. Bilimin öğretiminde matematiğin kullanılma şekli, insanları matematiğin fiziksel dünya hakikatlerini elinde tuttuğuna inandırır yapıda ve tasarımdadır. Bugünkü matematik eğitimi tüm dünyada genel olarak Platonist bir felsefe ve yarı-biçimci bir pedagoji içinde verilmektedir. 

 

Matematiğin felsefesine yaklaşımlar giderek daha çok boyut kazanmaktadır. Yukarıda kısaca değinilen bu boyutları başka yazılarda ayrıntısıyla ele almak dileğiyle…

 

 

Kaynaklar

 

Davis, P. J., and Reuben H., “The Mathematical Experience“, Boston: Houghton Mifflin, 1981.

Hersh, R., “Mathematics has a Front and a Back“, 6. International Congress of Mathematics, Budapest, 1988.

Lakatos, I., “Proofs and Refutations, Cambridge University Press, 1976.

Lakatos, I., “Mathematics, Science and Epistemology”, Cambridge University Press, 1997.

Lakoff G., Nunez R., “Where Mathematics Comes From”, Basic Books, 2000.

Penrose, R., “The Emperor’s New Mind“, Oxford University Press. 1990.

Tymazko, T., “New Directions in the Philosophy of Mathematics”, Princeton University Press, 1998.

 

Bir Cevap Yazın

%d blogcu bunu beğendi: